《理論》〈電気及び電子計測〉[H29:問14]単位法に関する論説問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

次の(1)～(5)は，計測の結果，得られた測定値を用いた計算である。これらのうち，有効数字と単位の取り扱い方がともに正しいものを一つ選べ。
\[
\begin{eqnarray}
&&(1)　0.51 \ \mathrm {V} \ + \ 2.2 \ \mathrm {V} \ = \ 2.71 \ \mathrm {V} \\[ 10pt ] &&(2)　0.670 \ \mathrm {V} \ ÷ \ 1.2 \ \mathrm {A} \ = \ 0.558 \ \mathrm {\Omega} \\[ 10pt ] &&(3)　1.4 \ \mathrm {A} \ \times \ 3.9 \ \mathrm {ms} \ = \ 5.5\times 10^{-6} \ \mathrm {C} \\[ 10pt ] &&(4)　0.12 \ \mathrm {A} \ – \ 10 \ \mathrm {mA} \ = \ 0.11 \ \mathrm {m} \\[ 10pt ] &&(5)　0.5 \times 2.4 \ \mathrm {F} \ \times \ 0.5 \ \mathrm {V} \ \times \ 0.5 \ \mathrm {V} = \ 0.3 \ \mathrm {J} \\[ 10pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

単位に関する問題は数年に1回程度出題されます。有効数字は桁数を揃えるというのが基本となります。

【解答】

解答：(5)
(1)誤り
有効数字は\( \ 0.51 \ \)が小数点第\( \ 2 \ \)位，\( \ 2.2 \ \)が小数点第\( \ 1 \ \)位なので，求められるのは\( \ 2.71 \ \)ではなく\( \ 2.7 \ \)までとなります。
\[
\begin{eqnarray}
0.51 \ \mathrm {V} \ + \ 2.2 \ \mathrm {V} \ = \ 2.7 \ \mathrm {V} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] (2)誤り
有効数字3桁と有効数字\( \ 2 \ \)桁の割り算なので，解答の有効数字は\( \ 2 \ \)桁となります。
\[
\begin{eqnarray}
0.670 \ \mathrm {V} \ ÷ \ 1.2 \ \mathrm {A} \ = \ 0.56 \ \mathrm {\Omega} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] (3)誤り
\( \ 1 \ \mathrm {ms}=1\times 10^{-3} \ \)なので，\( \ 10^{-6} \ \)が間違っています。
\[
\begin{eqnarray}
1.4 \ \mathrm {A} \ \times \ 3.9 \ \mathrm {ms} \ = \ 5.5\times 10^{-3} \ \mathrm {C} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] (4)誤り
\( \ \mathrm {A} \ \)から\( \ \mathrm {mA} \ \)を引いても\( \ \mathrm {m} \ \)にはなりません。
\[
\begin{eqnarray}
0.12 \ \mathrm {A} \ – \ 10 \ \mathrm {mA} \ = \ 0.11 \ \mathrm {A} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] (5)正しい
コンデンサに蓄えられるエネルギーの公式\( \ \displaystyle W=\frac {1}{2}CV^{2} \ \)そのものとなります。
\[
\begin{eqnarray}
0.5 \times 2.4 \ \mathrm {F} \ \times \ 0.5 \ \mathrm {V} \ \times \ 0.5 \ \mathrm {V} = \ 0.3 \ \mathrm {J} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]