【問題】
【難易度】★☆☆☆☆（易しい）
太さを無視できる非常に長い二つの棒磁石が真空中に図のように固定されている。棒磁石の両端の磁極は点磁荷とみなすことができ，図に現れている磁極の強さは，\( \ \mathrm {N} \ \)極が\( \ 1\times 10^{-4} \ \mathrm {[Wb]} \ \)，\( \ \mathrm {S} \ \)極が\( \ -1\times 10^{-4} \ \mathrm {[Wb]} \ \)である。このとき，点\( \ \mathrm {A} \ \)の磁界の大きさの値\( \ \mathrm {[A / m]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，点\( \ \mathrm {A} \ \)，\( \ \mathrm {B} \ \)，\( \ \mathrm {C} \ \)は，一直線上に位置しているものとする。真空の透磁率は\( \ \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7} \ \mathrm {H / m} \ \)とする。また，図の\( \ \mathrm {N} \ \)極，\( \ \mathrm {S} \ \)極の各点磁荷以外の部分から点\( \ \mathrm {A} \ \)への影響はないものとし，各棒磁石の，図に現れていない他端の磁極の影響も無視できるものとする。
(1) \( \ 3.52 \ \) (2) \( \ 1.76 \ \) (3) \( \ 7.04 \ \) (4) \( \ 5.28 \ \) (5) \( \ 10.6 \ \)
【ワンポイント解説】
点磁荷による真空中の磁界の大きさを求める問題です。
基本的な考え方は点電荷と全く同じなので，ぜひとも正答しておきたい問題です。
点磁荷の過去問は平成30年問3にありますので，合わせて学習しておくと良いでしょう。
1.点磁荷におけるクーロンの法則
真空中で距離\( \ r \ \mathrm {[m]} \ \)離れた二つの磁極\( \ m_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[Wb]} \ \)，\( \ m_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[Wb]} \ \)間に加わる力\( \ F \ \mathrm {[N]} \ \)は，真空の透磁率を\( \ \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7} \ \mathrm {[H / m]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
F &=&\frac {m_{\mathrm {A}}m_{\mathrm {B}}}{4\pi \mu _{0}r^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。このとき，\( \ m_{\mathrm {A}} \ \)，\( \ m_{\mathrm {B}} \ \)の\( \ + \ \)\( \ – \ \)の符号が同符号である場合には斥力（反発する力），異符号である場合には引力（引き合う力）が働きます。
また，比例定数\( \ \displaystyle k=\frac {1}{4\pi \mu _{0}}≒6.33\times 10^{4} \ \mathrm {[N\cdot m^{2}/Wb^{2}]} \ \)として，
\[
\begin{eqnarray}
F &=&k\frac {m_{\mathrm {A}}m_{\mathrm {B}}}{r^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
とする場合もあります。電界におけるクーロンの法則と考え方は全く同じなので，一緒に覚えておくようにしましょう。
2.点磁荷による磁界の大きさ
真空中に磁荷\( \ m \ \mathrm {[Wb]} \ \)をおいた時，電荷から距離\( \ r \ \mathrm {[m]} \ \)離れた場所の磁界の大きさ\( \ H \ \mathrm {[A / m]} \ \)は，真空の透磁率を\( \ \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7} \ \mathrm {[H / m]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
H &=&\frac {m}{4\pi \mu _{0}r^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。点電荷による電界と考え方は全く同じです。
【解答】
解答：(3)
各点磁荷による磁界\( \ H_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[A / m]} \ \)及び\( \ H_{\mathrm {C}} \ \mathrm {[A / m]} \ \)は図3の通りとなり，それぞれの大きさは，ワンポイント解説「2.点磁荷による磁界の大きさ」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
H_{\mathrm {B}} &=&\frac {1\times 10^{-4}}{4\pi \times 4\pi \times 10^{-7}\times 3^{2}} \\[ 5pt ]
&≒&0.703 \ 6 \ \mathrm {[A / m]} \\[ 5pt ]
H_{\mathrm {C}} &=&\frac {1\times 10^{-4}}{4\pi \times 4\pi \times 10^{-7}\times 1^{2}} \\[ 5pt ]
&≒&6.333 \ \mathrm {[A / m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。よって，合成した磁界の大きさ\( \ H \ \mathrm {[A / m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
H &=&H_{\mathrm {B}}+H_{\mathrm {C}} \\[ 5pt ]
&=&0.703 \ 6+6.333 \\[ 5pt ]
&≒&7.04 \ \mathrm {[A / m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
