《理論》〈電気回路〉[H29:問10]回路の過渡状態及び定常状態に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図のように，電圧\( \ E \ \left[ \mathrm {V} \right] \ \)の直流電源に，開いた状態のスイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)，\( \ R_{1} \ \left[ \Omega \right] \ \)の抵抗，\( \ R_{2} \ \left[ \Omega \right] \ \)の抵抗及び電流が\( \ 0 \ \mathrm {A} \ \)のコイル(インダクタンス\( \ L \ \left[ \mathrm {H}\right] \ \))を接続した回路がある。次の文章は，この回路に関する記述である。

1　スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を閉じた瞬間(時刻\( \ t \ \mathrm {=0 \ \mathrm {s}} \ \))に\( \ R_{1} \ \left[ \Omega \right] \ \)の抵抗に流れる電流は\( \ \fbox {　 （ア） 　} \ \left[ \mathrm {A}\right] \ \)となる。
2　スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を閉じて回路が定常状態とみなせるとき，\( \ R_{1} \ \left[ \Omega \right] \ \)の抵抗に流れる電流は，\( \ \fbox {　 （イ） 　} \ \left[ \mathrm {A}\right] \ \)となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{ccc}
& （ア） & （イ） \\
\hline
(1) & \displaystyle \frac {E}{R_{1}+R_{2}} & \displaystyle \frac {E}{R_{1}} \\
\hline
(2) & \displaystyle \frac {R_{2}E}{\left( R_{1}+R_{2}\right) R_{1}} & \displaystyle \frac {E}{R_{1}} \\
\hline
(3) & \displaystyle \frac {E}{R_{1}} & \displaystyle \frac {E}{R_{1}+R_{2}} \\
\hline
(4) & \displaystyle \frac {E}{R_{1}} & \displaystyle \frac {E}{R_{1}} \\
\hline
(5) & \displaystyle \frac {E}{R_{1}+R_{2}} & \displaystyle \frac {E}{R_{1}+R_{2}} \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

インダクタンスはスイッチを閉じた瞬間(過渡状態)は電流が流れず，十分時間が経つ(定常状態)と抵抗値がゼロになるという特性があります。この始動電流が小さいという特性を生かし，リアクトル始動をする機械もあります。

【解答】

解答：(1)
1　スイッチを閉じた瞬間
インダクタンスには電流が流れないので，インダクタンスは開放状態として考える。よって，電流はすべて\( \ R_{2} \ \)に流れるので，
\[
\begin{eqnarray}
I&=&\frac {E}{R_{1}+R_{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。

2　定常状態になった時
インダクタンスは抵抗値がゼロとなるので，電流はすべてインダクタンス側に流れるので，
\[
\begin{eqnarray}
I&=&\frac {E}{R_{1}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。