《機械》〈同期機〉[H21:問5]三相同期発電機の短絡比の導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

定格出力$\ 5 \ 000 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ $，定格電圧$\ 6 \ 600 \ \mathrm {[V]} \ $の三相同期発電機がある。無負荷時に定格電圧となる励磁電流に対する三相短絡電流（持続短絡電流）は，$\ 500 \ \mathrm {[A]} \ $であった。この同期発電機の短絡比の値として，最も近いのは次のうちどれか。

　(1)　$\ 0.660 \ $　　(2)　$\ 0.875 \ $　　(3)　$\ 1.00 \ $　　(4)　$\ 1.14 \ $　　(5)　$\ 1.52 \ $

【ワンポイント解説】

三相同期発電機の短絡比を求める問題です。
短絡比の定義式を知っていれば，三相短絡電流が与えられていますので，あとは定格電流を求めるだけであることが想像つくかと思います。

1.同期発電機の無負荷飽和曲線と三相短絡曲線
同期発電機は図1のような無負荷飽和曲線と三相短絡曲線の特性があります。図中の$\ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V]} \ $は定格電圧，$\ I_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[A]} \ $は定格電流，三相短絡曲線は曲線ですが，ほぼ比例の直線と近似できます。
この時，$\ I_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[A]} \ $は定格電圧時の三相短絡電流であり，短絡比$\ K \ $は，
$$\begin{eqnarray} K &=& \frac {I_{\mathrm {s}}}{I_{\mathrm {n}}}=\frac {I_{\mathrm {f1}}}{I_{\mathrm {f2}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

【解答】

解答：(4)
本問の同期発電機の定格電流$\ I_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[A]} \ $は，定格容量が$\ P_{\mathrm {n}}=5 \ 000 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ $，定格電圧が$\ V_{\mathrm {n}}=6 \ 600 \ \mathrm {[V]} \ $であるから，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {n}} &=& \frac {P_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}V_{\mathrm {n}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {5 \ 000\times 10^{3}}{\sqrt {3}\times 6 \ 600} \\[ 5pt ] &≒&437.4 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。したがって，三相短絡電流$\ I_{\mathrm {s}}=500 \ \mathrm {[A]} \ $より短絡比$\ K \ $は，ワンポイント解説「1.同期発電機の無負荷飽和曲線と三相短絡曲線」の通り，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {s}} &=& \frac {I_{\mathrm {s}}}{I_{\mathrm {n}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {500}{437.4} \\[ 5pt ] &≒&1.14 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。