《機械》〈照明〉[R2:問12]空間の床面積と目標平均照度からの必要光源数の導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

教室の平均照度を\( \ 500 \ \mathrm {lx} \ \)以上にしたい。ただし，その時の光源一つの光束は\( \ 2400 \ \mathrm {lm} \ \)，この教室の床面積は\( \ 15 \ \mathrm {m}\times 10 \ \mathrm {m} \ \)であり，照明率は\( \ 60 \ \mathrm {％} \ \)，保守率は\( \ 70 \ \mathrm {％} \ \)とする。必要最小限の光源数として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 30 \ \)　　(2)　\( \ 40 \ \)　　(3)　\( \ 75 \ \)　　(4)　\( \ 115 \ \)　　(5)　\( \ 150 \ \)

【ワンポイント解説】

教室の目標照度から必要な光源数を求める問題です。
平成29年や平成24年等過去\( \ \mathrm {B} \ \)問題で出題され，難しめの出題が多かったですが，本問は公式を理解していれば解ける問題となるので，確実に得点しておきたいところです。

1.光束法による平均照度\( \ E \ \)の計算
間口\( \ X \ \mathrm {[m]} \ \)，奥行\( \ Y \ \mathrm {[m]} \ \)の部屋において，光源１個あたりの光束を\( \ \mathit {\Phi} \ \mathrm {[lm]} \ \)，光源の個数を\( \ N \ \mathrm {[個]} \ \)とすると，空間内の全光束\( \ F \ \mathrm {[lm]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
F&=&\mathit {\Phi}N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，照明率を\( \ U \ \)，保守率を\( \ M \ \)とすると，照射面積は\( \ XY \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)なので，平均照度\( \ E \ \mathrm {[lx]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {FUM}{XY} \\[ 5pt ] &=&\frac {\mathit {\Phi} NUM}{XY} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

【解答】

解答：(3)
ワンポイント解説「1.光束法による平均照度\( \ E \ \)の計算」の通り，間口\( \ X \ \mathrm {[m]} \ \)，奥行\( \ Y \ \mathrm {[m]} \ \)の部屋において，光源１個あたりの光束を\( \ \mathit {\Phi} \ \mathrm {[lm]} \ \)，光源の個数を\( \ N \ \mathrm {[個]} \ \)，照明率を\( \ U \ \)，保守率を\( \ M \ \)とすると，平均照度\( \ E \ \mathrm {[lx]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {\mathit {\Phi} NUM}{XY} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められるので，\( \ N \ \)について整理し，各値を代入して必要光源の個数を求めると，
\[
\begin{eqnarray}
N&=&\frac {XYE}{\mathit {\Phi} UM} \\[ 5pt ] &=&\frac {15\times 10\times 500}{2400 \times 0.6\times 0.7} \\[ 5pt ] &≒&74.4　→　75 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。