《機械》〈回転機〉[R3:問6]同期発電機の百分率同期インピーダンスの導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

定格出力\( \ 3 \ 000 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)，定格電圧\( \ 6 \ 000 \ \mathrm {V} \ \)の星形結線三相同期発電機の同期インピーダンスが\( \ 6.90 \ \mathrm {\Omega } \ \)のとき，百分率同期インピーダンス\( \ \mathrm {[％]} \ \)はいくらか，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 19.2 \ \)　　(2)　\( \ 28.8 \ \)　　(3)　\( \ 33.2 \ \)　　(4)　\( \ 57.5 \ \)　　(5)　\( \ 99.6 \ \)

【ワンポイント解説】

オーム法から百分率インピーダンスを求める問題で，定義を覚えていれば難なく解ける問題となります。
公式に当てはめるだけの電験としては非常に易しい問題なので，受験生を逆に惑わす問題となったかもしれません。

1.オーム法からパーセントインピーダンス法への変換
基準容量を\( \ P_{\mathrm {n}} \ \)，基準電圧を\( \ V_{\mathrm {n}} \ \)，基準電流を\( \ I_{\mathrm {n}} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&\frac {ZI_{\mathrm {n}}}{\displaystyle \frac {V_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}}}\times 100 　(定義) \\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt {3}ZI_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt {3}ZV_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {P_{\mathrm {n}}Z}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100　　 (∵P_{\mathrm {n}}=\sqrt {3}V_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}} ) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(4)
定格出力（基準容量）が\( \ P_{\mathrm {n}}=3 \ 000 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)，定格電圧（基準電圧）が\( \ V_{\mathrm {n}}=6 \ 000 \ \mathrm {[V]} \ \)であるから，同期インピーダンス\( \ Z=6.90 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の百分率同期インピーダンスは，ワンポイント解説「1.オーム法からパーセントインピーダンス法への変換」より，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&\frac {P_{\mathrm {n}}Z}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {3 \ 000\times 10^{3}\times 6.90}{6 \ 000^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&57.5 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。