《理論》〈電気回路〉[H24:問6]回路に流れる電流の導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図のように，抵抗を直並列に接続した回路がある。この回路において，\( \ I_{1}=100 \ \mathrm {[mA]} \ \)のとき，\( \ I_{4} \ \mathrm {[mA]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 266 \ \)　　(2)　\( \ 400 \ \)　　(3)　\( \ 433 \ \)　　(4)　\( \ 467 \ \)　　(5)　\( \ 533 \ \)

【ワンポイント解説】

一見？？？な問題ですが，オームの法則やキルヒホッフの法則を用いて順番に求められる所を求めていけば解くことができます。

1.キルヒホッフの法則
キルヒホッフの法則には第1法則と第2法則がありますが，法則を説明できる必要はなく，計算で使いこなせることが重要です。
①第1法則
　回路の接続点に流入する電流の和と流出する電流の和が等しい。

　図1で言えば，例えば接続点\( \ \mathrm {A} \ \)において，
\[
\begin{eqnarray}
I &=&I_{1}+I_{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 　となります。

②第2法則
　任意の閉回路において，起電力の総和と抵抗の電圧降下の和は等しい。

　図1で言えば，例えば閉回路\( \ 1 \ \)において，
\[
\begin{eqnarray}
V &=&RI+R_{1}I_{1} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 　となります。

【解答】

解答：(4)
\( \ R_{1} \ \)にかかる電圧\( \ V_{1} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{1}&=&R_{1}I_{1} \\[ 5pt ] &=&20\times 100\times 10^{-3} \\[ 5pt ] &=&2 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，\( \ R_{1} \ \)と\( \ R_{2} \ \)の電圧降下は等しいので，\( \ R_{2} \ \)を流れる電流\( \ I_{2} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{2}&=&\frac {V_{1}}{R_{2}} \\[ 5pt ] &=&\frac {2}{10} \\[ 5pt ] &=&0.2 \ \mathrm {[A]}　→　200 \ \mathrm {[mA]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，\( \ R_{3} \ \)を流れる電流\( \ I_{3} \ \)は，ワンポイント解説「1.キルヒホッフの法則」の第1法則より，
\[
\begin{eqnarray}
I_{3}&=&I_{1}+I_{2} \\[ 5pt ] &=&100+200 \\[ 5pt ] &=&300 \ \mathrm {[mA]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，\( \ R_{3} \ \)にかかる電圧\( \ V_{3} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{3}&=&R_{3}I_{3} \\[ 5pt ] &=&40\times 300\times 10^{-3} \\[ 5pt ] &=&12 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，電源の電圧\( \ E \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&V_{1}+V_{3} \\[ 5pt ] &=&2+12 \\[ 5pt ] &=&14 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，\( \ R_{4} \ \)にかかる電圧は\( \ E \ \)であるから，\( \ R_{4} \ \)に流れる電流\( \ I_{4} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{4}&=&\frac {E}{R_{4}} \\[ 5pt ] &=&\frac {14}{30} \\[ 5pt ] &=&0.467 \ \mathrm {[A]}　→　467 \ \mathrm {[mA]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。