《理論》〈電磁気〉[R06上:問2]空気中の導体球に帯電できる電荷量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

空気中に孤立した半径 a [m] の導体球に帯電できる最大の電荷の値 [C] として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,空気の絶縁耐力及び誘電率はそれぞれ Em [V/m] 及び ε0 [F/m] とする。

 (1)  Em4πε0a2   (2)  Em4πε0a   (3)  4πε0aEm  
 (4)  4πε0a2Em   (5)  4πε0a3Em 

【ワンポイント解説】

空気中においた導体球に帯電可能な電荷量を求める問題です。
まずは,最大の電荷を帯電したと仮定し解いていくことがコツとなります。合格のためにはぜひとも解いておきたい問題です。
本問は平成11年問5からの再出題となります。

1.真空中の電界の大きさ
真空中に電荷 Q [C] をおいた時,電荷から距離 r [m] 離れた場所の電界の大きさ E [N/C] は,真空の誘電率を ε0 [F/m] とすると,
E=Q4πε0r2

となります。

【解答】

解答:(4)
図2に示すように,導体球に空気の絶縁耐力を超えない最大の電荷 Qm [C] を加えたとすると,このときの導体表面の電界は Em [V/m] となるので,ワンポイント解説「1.真空中の電界の大きさ」の通り,
Em=Qm4πε0a2

となる。これを Qm について整理すれば,
Qm=4πε0a2Em
と求められる。