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【問題】
【難易度】★☆☆☆☆(易しい)
空気中に孤立した半径 a [m] の導体球に帯電できる最大の電荷の値 [C] として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,空気の絶縁耐力及び誘電率はそれぞれ Em [V/m] 及び ε0 [F/m] とする。
(1) Em4πε0a2 (2) Em4πε0a (3) 4πε0aEm
(4) 4πε0a2Em (5) 4πε0a3Em
【ワンポイント解説】
空気中においた導体球に帯電可能な電荷量を求める問題です。
まずは,最大の電荷を帯電したと仮定し解いていくことがコツとなります。合格のためにはぜひとも解いておきたい問題です。
本問は平成11年問5からの再出題となります。
1.真空中の電界の大きさ
真空中に電荷 Q [C] をおいた時,電荷から距離 r [m] 離れた場所の電界の大きさ E [N/C] は,真空の誘電率を ε0 [F/m] とすると,
E=Q4πε0r2

【解答】
解答:(4)
図2に示すように,導体球に空気の絶縁耐力を超えない最大の電荷 Qm [C] を加えたとすると,このときの導体表面の電界は Em [V/m] となるので,ワンポイント解説「1.真空中の電界の大きさ」の通り,
Em=Qm4πε0a2
Qm=4πε0a2Em
