《機械》〈情報伝送及び処理〉[H23:問14]論理回路の真理値表の導出に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図のように，入力信号\( \ A \ \)，\( \ B \ \)及び\( \ C \ \)，出力信号\( \ Z \ \)の論理回路がある。
この論理回路の真理値表として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

【ワンポイント解説】

論理回路から真理値表を求める問題です。
毎年のように論理回路は問14で出題され，本問は特に出題されやすい内容の一つと言えると思います。
コツを掴んで速く解けるようになりましょう。

1.主な論理回路の真理値表
\( \ \mathrm {AND} \ \)回路はすべての入力が\( \ 1 \ \)の時のみ\( \ 1 \ \)が出力される回路で，\( \ \mathrm {OR} \ \)回路は入力が一つでも\( \ 1 \ \)の時\( \ 1 \ \)が出力される回路です。その他，以下の真理値表は知っておきましょう。

①\( \ \mathrm {AND} \ \)回路
\[
\begin{array}{cc|c}
\mathrm {A} & \mathrm {B} & 出力 \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

②\( \ \mathrm {OR} \ \)回路
\[
\begin{array}{cc|c}
\mathrm {A} & \mathrm {B} & 出力 \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

③\( \ \mathrm {NOT} \ \)回路
\[
\begin{array}{c|c}
\mathrm {A} & 出力 \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array}
\]

④\( \ \mathrm {NAND} \ \)回路
\[
\begin{array}{cc|c}
\mathrm {A} & \mathrm {B} & 出力 \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

⑤\( \ \mathrm {NOR} \ \)回路
\[
\begin{array}{cc|c}
\mathrm {A} & \mathrm {B} & 出力 \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

【解答】

解答：(1)
問題の論理回路に入力信号\( \ A=0 \ \)，\( \ B=0 \ \)，\( \ C=0 \ \)を入れたときの出力を求めると，図1のように出力\( \ Z=0 \ \)となる。
したがって，(2)，(3)，(4)が除外され，解答候補は(1)か(5)になる。

次に，問題の論理回路に入力信号\( \ A=0 \ \)，\( \ B=0 \ \)，\( \ C=1 \ \)を入れたときの出力を求めると，図2のように出力\( \ Z=1 \ \)となる。
したがって，(5)が除外され，解答は(1)と求められる。