《理論》〈電子理論〉[R4上:問18]トランジスタ増幅器のバイアス回路に関する計算・空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

図1，図2及び図3は，トランジスタ増幅器のバイアス回路を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，$\ V_{\mathrm {CC}} \ $は電源電圧，$\ V_{\mathrm {B}} \ $はベース電圧，$\ I_{\mathrm {B}} \ $はベース電流，$\ I_{\mathrm {C}} \ $はコレクタ電流，$\ I_{\mathrm {E}} \ $はエミッタ電流，$\ R \ $，$\ R_{\mathrm {B}} \ $，$\ R_{\mathrm {C}} \ $及び$\ R_{\mathrm {E}} \ $は抵抗を示す。

(a)　次の①式，②式及び③式は，図1，図2及び図3のいずれかの回路のベース・エミッタ間の電圧$\ V_{\mathrm {BE}} \ $を示す。

$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {BE}} &=&V_{\mathrm {B}}-I_{\mathrm {E}}\cdot R_{\mathrm {E}}　　　&・・・・・・・・・・　①& \\[ 5pt ] V_{\mathrm {BE}} &=&V_{\mathrm {CC}}-I_{\mathrm {B}}\cdot R　　　&・・・・・・・・・・　②& \\[ 5pt ] V_{\mathrm {BE}} &=&V_{\mathrm {CC}}-I_{\mathrm {B}}\cdot R-I_{\mathrm {E}}\cdot R_{\mathrm {C}}　　　&・・・・・・・・・・　③& \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ 上記の式と図の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
$$\begin{array}{cccc} & ①式 & ②式 & ③式 \\ \hline (1) & 　　図 \ 1　　 & 　　図 \ 2　　 & 　　図 \ 3　　 \\ \hline (2) & 　　図 \ 2　　 & 　　図 \ 3　　 & 　　図 \ 1　　 \\ \hline (3) & 　　図 \ 3　　 & 　　図 \ 1　　 & 　　図 \ 2　　 \\ \hline (4) & 　　図 \ 1　　 & 　　図 \ 3　　 & 　　図 \ 2　　 \\ \hline (5) & 　　図 \ 3　　 & 　　図 \ 2　　 & 　　図 \ 1　　 \\ \hline \end{array}$$

(b) 次の文章ａ，ｂ及びｃは，それぞれのバイアス回路における周囲温度の変化と電流$\ I_{\mathrm {C}} \ $との関係について述べたものである。
ただし，$\ h_{\mathrm {FE}} \ $は直流電流増幅率を表す。

ａ　温度上昇により$\ h_{\mathrm {FE}} \ $が増加すると$\ I_{\mathrm {C}} \ $が増加し，バイアス安定度が悪いバイアス回路の図は$\ \fbox {　 （ア） 　} \ $である。

ｂ　$\ h_{\mathrm {FE}} \ $の変化により$\ I_{\mathrm {C}} \ $が増加しようとすると，$\ V_{\mathrm {B}} \ $はほぼ一定であるから$\ V_{\mathrm {BE}} \ $が減少するので，$\ I_{\mathrm {C}} \ $や$\ I_{\mathrm {E}} \ $の増加を妨げるように働く。$\ I_{\mathrm {C}} \ $の変化の割合が比較的低く，バイアス安定度が良いものの，電力損失が大きいバイアス回路の図は$\ \fbox {　 （イ） 　} \ $である。

ｃ　$\ h_{\mathrm {FE}} \ $の変化により$\ I_{\mathrm {C}} \ $が増加しようとすると，$\ R_{\mathrm {C}} \ $の電圧降下も増加することでコレクタ・エミッタ間の電圧$\ V_{\mathrm {CE}} \ $が低下する。これにより$\ R \ $の電圧が減少して$\ I_{\mathrm {B}} \ $が減少するので，$\ I_{\mathrm {C}} \ $の増加が抑えられるバイアス回路の図は$\ \fbox {　 （ウ） 　} \ $である。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

$$\begin{array}{cccc} & ①式 & ②式 & ③式 \\ \hline (1) & 　　図 \ 1　　 & 　　図 \ 2　　 & 　　図 \ 3　　 \\ \hline (2) & 　　図 \ 2　　 & 　　図 \ 3　　 & 　　図 \ 1　　 \\ \hline (3) & 　　図 \ 3　　 & 　　図 \ 1　　 & 　　図 \ 2　　 \\ \hline (4) & 　　図 \ 1　　 & 　　図 \ 3　　 & 　　図 \ 2　　 \\ \hline (5) & 　　図 \ 2　　 & 　　図 \ 1　　 & 　　図 \ 3　　 \\ \hline \end{array}$$

【ワンポイント解説】

バイポーラトランジスタのバイアス回路に関する問題です。
図1が固定バイアス回路，図2が自己バイアス回路，図3が電流帰還バイアス回路と呼ばれます。いずれも電子回路の教科書には掲載されている内容ですが，名称よりも定性的なメカニズムを理解するようにして下さい。

1.バイポーラトランジスタのバイアス回路
①固定バイアス回路
問題の図1に示す回路となります。
バイアス回路の中で最も単純な構成の回路ですが，温度上昇により$\ h_{\mathrm {FE}} \ $が増加すると$\ I_{\mathrm {C}} \ $が増加し，バイアス安定度が悪くなる特徴があります。
定量的には以下の通りとなります。
$\ V_{\mathrm {CC}} \ $→$\ R \ $→トランジスタ→$\ V_{\mathrm {CC}} \ $の閉回路において，

$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {CC}}&=&RI_{\mathrm {B}}+V_{\mathrm {BE}} \\[ 5pt ] RI_{\mathrm {B}}&=&V_{\mathrm {CC}}-V_{\mathrm {BE}} \\[ 5pt ] I_{\mathrm {B}}&=&\frac {V_{\mathrm {CC}}-V_{\mathrm {BE}}}{R} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ であり，バイポーラトランジスタにおいては$\ V_{\mathrm {BE}} \ $は一定として扱い，$\ V_{\mathrm {CC}} \ $，$\ R \ $も一定なので，$\ I_{\mathrm {B}} \ $は一定となります。
したがって，コレクタ電流$\ I_{\mathrm {C}} \ $は，トランジスタの電流増幅率を$\ h_{\mathrm {FE}} \ $とすると，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {C}}&=&h_{\mathrm {FE}}I_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるので，トランジスタの動作点が変わり，場合によっては交流信号の波形がひずむ可能性があります。

②自己バイアス回路
問題の図2に示すような回路となります。
温度上昇により$\ h_{\mathrm {FE}} \ $が増加しても$\ I_{\mathrm {C}} \ $の上昇を抑えられる回路です。
定量的には以下の通りとなります。
$\ V_{\mathrm {CC}} \ $→$\ R_{\mathrm {C}} \ $→$\ R \ $→トランジスタ→$\ V_{\mathrm {CC}} \ $の閉回路において，

$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {CC}}&=&V_{\mathrm {BE}}+RI_{\mathrm {B}}+R_{\mathrm {C}}\left( I_{\mathrm {B}}+I_{\mathrm {C}}\right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，$\ I_{\mathrm {C}}≫I_{\mathrm {B}} \ $より，
$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {CC}}&≃&V_{\mathrm {BE}}+RI_{\mathrm {B}}+R_{\mathrm {C}}I_{\mathrm {C}} \\[ 5pt ] RI_{\mathrm {B}}&=&V_{\mathrm {CC}}-V_{\mathrm {BE}}-R_{\mathrm {C}}I_{\mathrm {C}} \\[ 5pt ] I_{\mathrm {B}}&=&\frac {V_{\mathrm {CC}}-V_{\mathrm {BE}}-R_{\mathrm {C}}I_{\mathrm {C}}}{R} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるので，仮に$\ h_{\mathrm {FE}} \ $が変化し$\ I_{\mathrm {C}} \ $が上昇しても上式により$\ I_{\mathrm {B}} \ $が低下することになり，結果的に$\ I_{\mathrm {C}} \ $の上昇が抑えられることになります。

③電流帰還バイアス回路
問題の図3に示す回路となります。
$\ I_{\mathrm {C}} \ $の変化の割合が比較的低く，バイアスの安定度が良いですが，$\ R_{\mathrm {B}} \ $に流す電流の分，電力損失が大きいバイアス回路となります。
定量的には以下の通りとなります。
ベース電流$\ I_{\mathrm {B}} \ $は十分に小さいとすると，ベース電位$\ V_{\mathrm {B}} \ $は，分圧の法則より，

$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {B}}&=&\frac {R_{\mathrm {B}}}{R+R_{\mathrm {B}}}V_{\mathrm {CC}}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，ほぼ一定となります。これより，エミッタ電流$\ I_{\mathrm {E}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {E}}&=&\frac {V_{\mathrm {B}}-V_{\mathrm {BE}}}{R_{\mathrm {E}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，上式を変形すると，
$$\begin{eqnarray} R_{\mathrm {E}}I_{\mathrm {E}}&=&V_{\mathrm {B}}-V_{\mathrm {BE}} \\[ 5pt ] V_{\mathrm {BE}}&=&V_{\mathrm {B}}-R_{\mathrm {E}}I_{\mathrm {E}} \\[ 5pt ] &≃&V_{\mathrm {B}}-R_{\mathrm {E}}I_{\mathrm {C}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。この式より，仮に$\ h_{\mathrm {FE}} \ $が変化し$\ I_{\mathrm {C}} \ $が上昇しても$\ V_{\mathrm {BE}} \ $が減少するので$\ I_{\mathrm {B}} \ $が低下するというバイアスがかかることになります。

【解答】

(a)解答：(3)
図1-1に示す閉回路において，回路方程式は，

$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {CC}}&=&V_{\mathrm {BE}}+RI_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] V_{\mathrm {BE}}&=&V_{\mathrm {CC}}-RI_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，②式に該当する。

図2-1に示す閉回路において，回路方程式は，

$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {CC}}&=&V_{\mathrm {BE}}+RI_{\mathrm {B}}+R_{\mathrm {C}}\left( I_{\mathrm {B}}+I_{\mathrm {C}}\right) \\[ 5pt ] &=&V_{\mathrm {BE}}+RI_{\mathrm {B}}+R_{\mathrm {C}}I_{\mathrm {E}} \\[ 5pt ] V_{\mathrm {BE}}&=&V_{\mathrm {CC}}-RI_{\mathrm {B}}-R_{\mathrm {C}}I_{\mathrm {E}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，③式に該当する。

図3-1に示す閉回路において，ベース電流$\ I_{\mathrm {B}} \ $は十分に小さいとすると，ベース電位$\ V_{\mathrm {B}} \ $は，

$$\begin{eqnarray} V_{\mathrm {B}}&=&\frac {R_{\mathrm {B}}}{R+R_{\mathrm {B}}}V_{\mathrm {CC}}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，ほぼ一定となる。これより，エミッタ電流$\ I_{\mathrm {E}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {E}}&=&\frac {V_{\mathrm {B}}-V_{\mathrm {BE}}}{R_{\mathrm {E}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，上式を変形すると，
$$\begin{eqnarray} R_{\mathrm {E}}I_{\mathrm {E}}&=&V_{\mathrm {B}}-V_{\mathrm {BE}} \\[ 5pt ] V_{\mathrm {BE}}&=&V_{\mathrm {B}}-R_{\mathrm {E}}I_{\mathrm {E}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，①式に該当する。

(b)解答：(4)
(ア)
ワンポイント解説「1.バイポーラトランジスタのバイアス回路」の通り，バイアス安定度が悪いバイアス回路は固定バイアス回路である図1となります。

(イ)
ワンポイント解説「1.バイポーラトランジスタのバイアス回路」の通り，$\ V_{\mathrm {B}} \ $はほぼ一定でバイアス安定度が良いものの，電力損失が大きいバイアス回路は電流帰還バイアス回路なので図3となります。

(ウ)
ワンポイント解説「1.バイポーラトランジスタのバイアス回路」の通り，題意に沿うバイアスがかかる回路は自己バイアス回路なので図2となります。